admin
Разница между тетраэдром и пирамидой
Тетраэдр и пирамида являются многогранниками, или замкнутыми поверхностями, составленными из многоугольников (научное обозначение). Многогранников есть безграничное много, впрочем остановимся на данных 2-ух.
Чем отличается тетраэдр от пирамиды и что между ними общего?
Необходимо рассмотреть детально.
Пирамида
Пирамида в сознании большинства людей прочно ассоциируется с старыми усыпальницами египетских фараонов. На самом деле, все они считаются пирамидами с квадратным (или ближайшим к квадратному) Основанием.
Из сказанного ясно, что есть пирамиды и с основаниями другой формы. Пирамидой в геометрии именуется многогранник, какая-то одна сторона которого (основание) – свободный многоугольник (другими словами он как правило имеет даже форму неправильную), а прочие грани – треугольники с общей вершиной.
Отличие тетраэдра от пирамиды в том, что разновидностей последней может быть сколько угодно. Отличают такие элементы пирамиды, характеризующие ее форму:
- грани по бокам (сходящиеся в вершине треугольники);
- основание;
- боковые ребра (общие стороны соседних граней);
- высота;
- вершина;
- апофема (такой элемент существует только у правильных пирамид, другими словами у подобных, Основанием которых служит хороший (имеющий равные стороны) многоугольник).
к содержанию ^
Сравнение
Тетраэдр считается простейшим многогранником. Он имеет 4-ре грани и шесть ребер, меньше просто нереально.
Грани собой представляют треугольники.
Если они все – равносторонние, то аналогичный тетраэдр именуется правильным. Исходя из этого, тетраэдр – это вместе с тем и правильная треугольная пирамида, Основанием которой может быть каждая из граней.
Тетраэдр активно используется в технике и распространен в живой природе: плоды некоторых растений собраны в кисти конкретно такой формы.
Ячейки некоторых ажурных металлоконструкций тоже имеют форму тетраэдра – так они лучше держат нагрузку. Да и в микромире этот многогранник встречается часто.
К примеру, форма тетраэдра свойственна молекуле нашатырного спирта.
У «короля минералов», алмаза, в кристаллической решётке любой из атомов углерода находится в самом центре тетраэдра, а вершинами служат 4-ре ближайших атома. Конкретно такая структура выполняет алмаз самым твёрдым минералом на Земля.
В советском союзе продавали молоко в пакетах формы тетраэдра к содержанию ^
Таблица
Ясно, в чем разница между тетраэдром и пирамидой: тетраэдр считается приватным случаем трехгранной пирамиды. Его простота стала базой для создания очень жёстких структур, как природных (кристаллическая решётка алмаза), так и искусственных (ячейки металлоконструкций).
Итог сравнение смотрите в таблице, расположившейся ниже.
Тетраэдр и пирамида, 10-й класс
Математика… обнаруживает порядок, симметрию и определенность,
а это – самые важные виды великолепного. (Аристотель)
Цели урока:
- На основе наглядных представлений ввести обозначение тетраэдра, пирамиды.
- Формировать способности изображения рассматриваемых объектов на плоскости и “чтение” предлагаемых изображений, графической грамотности.
- Развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их параметров.
- Увеличивать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.
ЕГЭ Задание 14 Объем пирамиды
Вернер А. Л., Карп А. П. Математика.
ХОД УРОКА
1. Подготовка к восприятию нового материала
Парни, в настоящий момент мы с вами изучаем главу “Математика нас окружают.
Самые важные пространственные фигуры”.
С какими пространственными фигурами мы познакомились на прошлых уроках? Покажите их и назовите свойства, по которой вы их определяете.
Для чего мы изучаем данные фигуры? (Узнавать мир вокруг вас). Где данные фигуры находят использование? (В
архитектуре, быту, производстве).
Особенное место занимают правильные многогранники. Доктрина правильных многогранников применяется в архитектуре, в бытовых условиях, в промышленности.
Из всех изученных нами пространственных тел прямоугольный параллелепипед самый “хороший” среди многогранников, наиболее встречающийся очень часто в мире который нас окружает, однако не незамысловатый, если обычностью считать небольшое число вершин, ребер и граней.
2. Изучение нового материала
Тетраэдр — незамысловатый из всех многогранников, как и треугольник – незамысловатый из всех многоугольников. Пространственным аналогом какой плоской фигуры считается тетраэдр? (Тетраэдр — пространственный аналог треугольника).
Тетраэдр — “четырехгранник” (если перевести с греческого), у него небольшое число вершин — 4, граней — 4, ребер — 6. Изображают в большинстве случаев тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую незаметному ребру) изображают пунктирно.
АВС – основание
А можно его изобразить и так.
Как мы на него смотрим при подобном изображении? Где вы встречались с подобными построениями? (На черчении).
Тетраэдр и треугольник соединяет одинаковое свойство: любой многоугольник можно разбить на треугольники так, что соседние треугольники прилегают по целым сторонам или имеют общие вершины. Подобно любой многогранник можно разбить на тетраэдры, прилегающие друг к другу по целым граням, ребрам или вершинам (рис. учебника, модель).
Тетраэдр можно склеить из четырех треугольников. При этом у треугольника склеиваемые стороны обязаны быть равны. (Развертка).
Самый привлекательный тетраэдр выходит из четырех похожих равносторонних треугольников: все ребра его равны, все грани — равносторонние треугольники. Такой тетраэдр именуется правильным (модель).
Часто рассматривают тетраэдры, у которых в одной вершине сходятся три прямых угла. Такой тетраэдр мы будем именовать прямоугольным.
В особенности такой тетраэдр можно получить, разрезав куб. (стр.
33 учебника рис. 1.40).
Форму тетраэдра не назовешь удобной, но и у нее имеются использование, к примеру, в процессе изготовления пакетов для молока (стр. 32 учебника).
Оказалось, что на конвейере комфортно приклеивать аналогичные тетраэдры, отрезая заготовки для них от картонного “шланга”.
Тетраэдры являются приватным видом многогранников — пирамид. (Выставка).
Средние века (16 — 17 века).
Вся энергия во Вселенной! Джордж Зайдан и Чарльз Мортон
Масштаб градостроения. В архитектуре господствует храмовый стиль.
Вывод формулы объёма пирамиды
Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, нацеленность ввысь, строгость и простота делают их эксклюзивными.
Они поднимаются ввысь куда-то
Передать нацеленность ввысь, величественность, легкость и красоту
помогает ее Величество Пирамида.
Практически неотъемлемой частью всех архитектурных построек считается пирамида.
Пирамидой именуется многогранник, у которого одна грань какой-то многоугольник, а прочие грани треугольники с общей вершиной. Первая грань именуется Основанием пирамиды, другие боковыми гранями, их общая вершина именуется вершиной пирамиды.
Ребра пирамиды, сходящиеся в ее вершине, называются боковыми ребрами, (Модель).
В учебнике есть данное обозначение на стр.
33. Откройте и прочтите его.
Среди пирамид выделяют правильные пирамиды — в основании хороший многоугольник, а все боковые ребра равны.
Важно не путать правильные пирамиды с правильным тетраэдром: у правильного тетраэдра все грани равносторонние треугольники, а у правильной треугольной пирамиды равносторонним треугольником считается лишь одна грань (основание), а все другие — равные между собой равнобедренные треугольники.
Давайте построим правильную четырехугольную пирамиду.
Что лежит в основании? (Квадрат, изображением которого на плоскости считается параллелограмм).
Можно ли хороший тетраэдр назвать правильной пирамидой? (Да). А правильно ли обратное заявление, что всякая правильная пирамида считается правильным тетраэдром?
Парни, на нашей таинственной планете Земля сбереглось одно из 7 чудес света — Пирамиды Египта.
Пирамиды Египта — правильные прямоуголные пирамиды.
Сегодня к нам на урок приглашен грядущий участник районной научно-практической конференции Капитонов Аркадий. Он познакомит нас с собственной работой “Геометрические тайны пирамид”. (Концерт ученика)
Подводя итог урока хочу вернуться к великолепному, к искусству.
Совсем недавно нашему областному центру г. Томску выполнилось 400 лет.
Это город-терем, удивительная сказка, которая создана талантливыми мастерами, легкая кружевная паутина. Великолепный декор.
Все это придаёт особенную неповторимость старинному городу. Приглядитесь и вы сможете увидеть в их замечательных ансамблях ее Величество Пирамиду. И как гимн красоте и величию звучат стихи томского поэта М. М. Карбышева:
Мой хороший. Мой привлекательный,
Стародавний, красочный,
Ты один такой в Российской Федерации,
Словно терем волшебный,
Весь в резьбе, как в паутинке,
Птиц на ставни эмитировал.
На певучей берестинке
Тебя специалист высвятил.
Из травинок, из росинок
На дороге сотворил.
И в счастливый час России
Это чудо подарил.
Что нового для себя вы узнали на сегодняшнем уроке? (Познакомились с новыми стереометрическими телами, научились их строить, узнали о практическом использовании стереометрических тел (архитектура, обиход, производство, химия)).
п. 7 стр. 32-34.
Упр. №1, 13. На стр.
Подсчёт количества граней и рёбер у трёхмерных фигур | Фигура | Геометрия
205 тест к п.7.
Дополнительное задание: сделать модель любой правильной пирамиды и дать ей характеристику, использование этого вида.
Хороший тетраэдр и правильная треугольная пирамида — это все то же самое? Если нет, то в чём разница?
доцент кафедры "Высшая математика" Политехничекий университет им. Петра Великого
Помощник преподователя Летняя математическая школа