Разница между овалом и эллипсом

Овал или эллипс?

Вообще-то, овал — это совсем не из математики (тем мехматянам, которые помнят RP2, прошу не противиться — ну кто будет химикам этот абсурд отгонять?) А эллипс — это то, что задается ур-нием x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
ОВАЛ (от лат. ovum яйцо), выпуклая закрытая плоская кривая без угловых точек, напр. эллипс.

ОВАЛ, а, м. Закрытое яйцевидное очертание чегон. Привлекательный о. лица.
КАССИНИ ОВАЛЫ, алгебраические кривые 4-го порядка; много точек, творение расстояний которых от 2-ух данных точек F1 и F2 регулярно.

Названы по имени Дж.

Кассини.
Я думаю, что это исчерпывающее описание. Когда бы мы ещё выяснили, что есть обозначение овала 🙂
Точно не помню.
Варианты:
1. Любая кривая второго порядка на плоскости.
2. Любая не вырожденная кривая второго порядка на плоскости.
Один из 2-ух ответов точно хороший.
Ручаюсь пятеркой по которой. (Правда 1990 года)Fedo писал(а):
Овал — двумерная закрытая выпуклая дифференцируемая кривая.
По-моему, этого вполне достаточно.
(Кучумов Андрей писал(а):
>
> Точно не помню.
> Варианты:
> 1. Любая кривая второго порядка на плоскости.
> 2. Любая не вырожденная кривая второго порядка на плоскости.
>
> Один из 2-ух ответов точно хороший.
> Ручаюсь пятеркой по АнГему. (Правда 1990 года)Fedo писал(а):
>
Пардон. Второй порядок — это важно.

Хотя в различных дисциплинах могут быть различные определения.

Не удивлюсь если ваше обозначение есть где-нибудь в области алгебраической геометрии.
>
> Овал — двумерная закрытая выпуклая дифференцируемая кривая.
> По-моему, этого вполне достаточно.
>
Вот что я где нибудь давно читал.
При черчении нередко приходится рисовать эллипс (изометрия цилиндра и т.п.).
Потому как чертежи делаются обыкновенными линейками и циркулем, то
разработан некий метод, как изобразить нечто аналогичное на эллипс.
Эта кривая (она и именуется у них овалом) состоит из четырех дуг
окружностей. Алгоритм рисования, хоть убейте, не помню.

Вот.
P.S. А по поводу кривой второго порядка на проективной плоскости
(см. одно из сообщений) — так это чистая правда.Fedo писал(а):
Второй порядок как раз не имеет значения. Фигура профиля яйца тоже овал (ovo — яйцо по-латыни).

Для второго порядка на плоскости это окружность или эллипс, на проективной плоскости — еще и парабола. А вообще это то, что я написал — если отключиться от дифференциального исчисления и убрать фигуры с бесконечно удалёнными точками (типа параболы), то соответствующим элементарным определением будет вот что:
Двумерная закрытая кривая, в самой разной точке которой можно провести лишь одну касательную прямую;
иная другая прямая, проведенная через эту точку ("хорда"), пересечет эту кривую еще в одной, и только
одной, точке.
Это обозначение эквивалентно предыдущему. Никакой другой области геометрии, не считая традиционной, впрочем, не требует.
Кучумов Андрей писал(а):
>
> Пардон. Второй порядок — это важно. Хотя в различных дисциплинах
> могут быть различные определения. Не удивлюсь если ваше
> обозначение есть где-нибудь в области алгебраической
> геометрии.
>
> >
> > Овал — двумерная закрытая выпуклая дифференцируемая кривая.
> > По-моему, этого вполне достаточно.
> >
>

В чём отличие между эллипсом и овалом

В школе многим из нас неоднократно объясняли, в чём разница радиуса от диаметра, серной кислоты от соляной, эллипса от овала. Но прошли годы, и школьные знания, «слежавшись» под весом многолетней будничной рутины, в основном позабылись.

В рамках этой статьи мы попытаемся компенсировать хотя бы один неприятный пробел в знаниях и детальнее рассмотрим последний из приведённых примеров, обучившись отличать овал от эллипса. Для начала обозначим основные определения.

Под овалом в геометрии понимается вытянутая закрытая фигура правильной формы. Овал относится к двухмерным фигурам и обладает специальными качествами.

Окружность. Эллипс.

Само слово образовано от французского Ovale, которое, со своей стороны, имеет общие корни с латинской лексемой ovum, что в переводе значит «яйцо». Кривая этого геометрического объекта имеет с абсолютно любой прямой не больше 2-ух общих точек.

Конические сечения. Эллипс

Справка! Не скажешь, что человек, называющий данную фигуру геометрической формы просто «кругом», полностью прав.

В действительности окружность (в которой, как мы знаем, все точки кривой равноудалены от центра) – это одна из большинства вариантов овала.
Есть структурно очень сложное понятие овала в инженерной графике.

В данной сфере науки этим термином обозначают фигуру, которая имеет две оси симметрии и построенную с помощью комбинирования четырёх участков кривых линий от 2-ух радиусов. Данные участки выбраны поэтому, чтобы обеспечить «перетекание» от одного радиуса к иному без нарушения симметрии и контура фигуры.

Если определять координаты точки, регулярно двигающейся по линии овала, то она всегда будет располагаться на одном из описанных выше радиусов кривизны. Эти радиусы считаются «фиксированными».

Эллипс

У слова «эллипс» имеются греческие корни, самые близкие по переводу к словам «нехватка, минус, опущение». Чего же не хватает в эллипсе и что данная фигура вообще из себя представляет?

Эллипсом в большинстве случаев считают любую замкнутую кривую на плоскости, имеющую 4-ре вершины в называемых по другому точках экстремума. Точки фокуса эллипса равноудалены от его вершин.

Определить тип кривой (эллипс)

Стороны эллипса будут симметричны, если поделить его в любом направлении прямой, которая проходит через его центр. Тем не менее, данное правило на самом деле и для фигур округлого типа.

Перспектива: квадрат, круг, овал и эллипс.

Что общего

Обсуждая вопрос про то, что общее между овальной и эллиптической фигурой, можно заключить, что они имеют очень подобный внешний вид. Более того, две фигуры находятся в так называемом евклидовом пространстве.

На простом языке евклидово пространство можно объяснить как двумерное пространство, в котором положение точки может быть обозначено с помощью 2-ух чисел, обозначающей её координаты.

В чём разница эллипса от овала

Отличия между 2-мя этими очень соседними тезисами вытекают преимущественно из их определений. Вернувшись к рассмотренному нами определению овала в инженерной графике, можно заключить, что он, в отличии от эллипса, в котором радиус кривизны меняется перманентно, обладает «фиксированными» радиусами.

Справка! В трёхмерном пространстве возможно построение объёмного овала.

Такие фигуры называются эллипсоидами и способны иметь приплюснутую или продолговатую форму. Эта форма достаточно очень популярна в макромире: ею обладает большое количество популярных планет и даже галактики.

Для овальных фигур существует очень много вариантов построения. Оси их, начинающиеся в точках собственных вершин, имеют разные соотношения между собой.

В случае же с эллиптическими фигурами в силу вступают особенные правила построения. Говоря легче, овалом обозначают более общее понятие, а эллипсом – только одно из его проявлений.

Разница между овалом и эллипсом

Очень простые математические термины могут вызвать реальную головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только учащиеся начальной школы, но и достаточно взрослые люди.

Попробуем наметить различия между данными тезисами, применяя обычные и доступные выражения, избегая математических терминов.

Обозначение

Овал – это закрытая вытянутая фигура геометрической формы, обладающая правильной формой и специальными качествами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, другими словами вершинами.

Если поделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут полностью похожими.
Эллипс – это закрытая плоская кривая, частный случай овала, у которого есть 4 вершины в точках экстремума. Главная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – систематическая величина, которая равна длине центральной оси.

Эллипс к содержанию ^

Сравнение

Аналогичным образом, главное отличие между указанными тезисами на домашнем уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – много, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь самое разное соотношение.

Если же мы говорим про эллипс, то тут работают особенные условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой постоянно одинаково и равно длине большой оси. Данное свойство применяют строители и декораторы для проецирования фигур на местности.

Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но меньше либо больше длины большой оси, то мы говорим об овале.