admin
Разница между свойством и признаком
В науке постоянно применяются такие понятия, как «свойство» и «признак». Что они обозначают?
Что собой представляет свойство?
С научной точки зрения под свойством необходимо понимать некоторый постоянно проявляющий себя предмет какого-нибудь объекта. К примеру, если это пружина из стали, то это может означать, что у нее существует такое свойство, как «пружинистость».
Которое, со своей стороны, состоит из приличного количества иных, «местных» параметров — к примеру, упругости, резкости, стойкости и т. д.
Рассматриваемое понятие может как предопределять абсолютно уникальные характеристики предмета, так и формировать те либо другие показатели для объединения соответствующего предмета в одну группу с какими-либо иными — возможно, и не похожими на него по существу. Тем более если близка их функциональность.
К примеру, с точки зрения применимости в автомобилестроении упругие пружины могут быть рассмотрены как детали, которые относятся к одной категории со так же упругими шинами. По структуре это совершенно разнообразнейшие изделия.
Однако по свойству упругости и, как последствие, функциональности — очень близкие.
Свойства тех ли других объектов в большинстве случаев зависят от вариантов их применения либо исследования.
К примеру, упругость — это, в первую очередь, физическое свойство пружины. Со своей стороны, если она сделана из нержавейки, то она приобретет уже химическое свойство — стойкость к окислению.
Железная пружина с точки зрения механической физики обладает, как мы отметили выше, «пружинистостью». Но с точки зрения электродинамики она будет владеть свойством проводимости — потому как будет способна проводить переменный ток.
Свойства в большинстве случаев поддаются корректировке, другими словами являются принципиально изменяемыми. К примеру, при размещении пружины в емкости с очень невысокой температурой ее упругость способна заметно снизиться, она станет хрупкой.
С этой точки зрения свойство пружинистости может рассматриваться в таком случае как временный предмет, который устойчив исключительно при конкретных условиях.
Что собой представляет признак?
С точки зрения науки под признаком необходимо понимать определённое требование (совокупность условий) для проверки на идентичность какого-нибудь объекта либо отнесения его к той либо другой категории. К примеру, пружина имеет такие признаки, как: спиралевидность, наличие основы из металла, наличие кольцеобразных витков на двоих торцах (что придаёт пружине стойкость).
Признаков, как и параметров, у объекта бывает очень много.
Среди них могут выделяться основные (к примеру, спиралевидность у пружины) и «местные» (к примеру, аналогичный диаметр витков пружинной спирали).
Естествознание 11 класс (Урок№41 — Закономерности наследственности.)
Признак — это неотъемлемый атрибут какого-нибудь объекта. Принципиально он не может быть скорректирован.
Если он станет значительно изменен, то объект станет иным, и его правомерно будет относить уже к другой категории.
К примеру, если пружину в условиях воздействия слишком высокой температуры растянуть — благодаря чему она перестанет быть спиралевидной,—то она превратится в проволоку.
Сравнение
Основное отличие свойства от признака состоит в том, что первое — предмет, который вероятно будет изменен, и от этого тот или другой предмет принципиально не изменит собственного назначения, а еще, вероятнее всего, не претерпит значительных корректировок его структура. Со своей стороны, признак — основное требование проверки на идентичность предмета либо его отнесения к конкретной категории.
В случае его изменения предмет станет иным.
Понятно, что свойства предметов восполняются разными признаками, и наоборот.
При этом наличие у какого-нибудь объекта тех либо других параметров в большинстве случаев предопределяется его признаками. И если изменятся вторые — реализуется также корректировка первых.
Определив,в чем разница между свойством и признаком, отразим выводы в таблице.
Признаки и свойства
В данной публикации мы расскажем о концепции признаков и параметров, а еще про то, как это будет не лишне собственно вам.
Идея признаков и параметров
У каждого объекта (товара, бизнеса, системы, человека и т. д.) есть признаки и свойства.
И это понятия не одинаковые, а не синонимы.
Свойство: постоянно проявляющий себя предмет объекта. Свойство объекта вырисовывается не само по себе, а лишь через его признаки.
Свойства изменяемы.
Признак: определённое требование, достаточное для отнесения объекта к какой-нибудь категории.
Признаки появляются при взаимном действии объектов.
Признаки неизменяемы.
Необходимо рассмотреть данные понятия на нескольких примерах: зрелое яблоко; достойный человек, мощный компьютер, любопытный книжка.
- Зрелое яблоко. Свойство: зрелое. Признаки: сладкое, красное, большое, душистое.
- Достойный человек. Свойство: достойный. Признаки: слова, действия, внешний вид.
- Мощный компьютер. Свойство: мощный. Признаки: частота процессора, размер оперативки, модель видеоплаты, мощность трансформатора.
- Любопытный книжка. Свойство: интересная. Признаки: сюжет, стиль текста автора, оформление издания.
Одному свойству может отвечать много признаков. Одинаковый признак может отвечать нескольким особенностям.
Здесь очень хорошо применимо отношение «многие ко многим».
Что это даёт и где это можно использовать?
Данную идею можно использовать во многих ветвях, решая самые разные вопросы: UX, продажи, менеджмент, социальные отношения, тактика и стратегия ведения дел и остальные.
Говоря по другому, эта идея применима ко всему что вас окружает.
Для понимания, рассмотрим на примерах.
Разберем определенное использование у нас на облюбованном примере «ботинки в магазине».
Вы приходите в магазин за обувью.
На полке стоят две пары абсолютно похожих ботинок, ничем внешне не выделяющихся.
Исключительно на одной стоит цена 5 000, а на другой — 10 000. Какие вы приобретете?
10 Тревожных Признаков того, что вам Не Хватает Витамина D
Если нет иных признаков, то ботинки конкурируют только по стоимости и очень часто выигрывает очень низкая. Так что подавляющее большинство купит за 5 000.
Немногие (если цена отличается на 30% и более) спрашивают «а чем же выделяются одни ботинки от прочих?». Вы же не замечаете никаких признаков.
А так как опыт подсказывает, что если ценник различный, тогда должна быть и соответственная причина, вы начинаете выискивать и выдумывать хоть какую-то разницу. И если не нашли разницы, то какой смысл больше платить?
Кстати, существует вариант почему вы приобретете дороже — только если вы эту «дорогостоящую» цену будете озвучивать всем знакомым, как признак вашей состоятельности. В самом конце статьи найдете подходящий пример.
Пока что необходимо рассмотреть три примера с посудой, чтобы понять, как же признаки оказывают влияние на сознание параметров.
Пара стаканов. Один стоит 1 000, второй 5 000.
Ровно аналогичная ситуация как с ботинками.
Абсолютно непонятно откуда такая разница. Может быть, из одного пил Элвис на концерте?
Пара бокалов разных цветов, аналогичные ценники — одна и пять тысяч. Снова мало необходимой информации для понимания разницы и образования цены.
Вы видите, что цвет различный, однако ничего более. Ни размеры, ни узор на поверхности стекла — ничего не изменилось.
Как решить о приобретении? Снова приобретаем по наименьшему ценнику, либо додумываем сами себе доводы почему очень дорогой бокал лучше.
Пара рюмок. Аналогичные цены: стеклянная 1 000, железная 5 000. Но здесь уже вам довольно признаков, чтобы для себя обосновать разницу:
— одна обычная стеклянная, без новшеств.
— вторая железная (может быть даже серебряная), с привлекательным барельефом, на ножке.
Чем больше признаков у объекта, тем легче понять какие у него свойства и соотнести его к той либо другой категории таких вещей.
Использование концепции признаков и параметров в ветвях
Самый просто пример, с чем сталкивались все — собеседование при приеме на работу. HR-специалист видит признаки соискателя еще задолго до общения с ним.
- Резюме: структура составления, грамотность, фотография, электронный адрес, ориентированность под определенную вакансию.
- Встреча: договоренности и их соблюдение, точность, подготовительное извещение об опоздании, внешний вид, общение, манеры, жестикуляция, мимика, лексикон.
Эти все признаки очень детально показывают подобные характеристики соискателя как общее образование, воспитание, адекватность и остальные.
К примеру, обратный звонок после интервью с запросом результатов собеседования очень хорошо определяют упорство соискателя и его стремление доводить дела до конца.
На столе в кухне лежат два коричневых яйца.
Как определить отварные они или сырые?
Внешне яйца полностью похожи. Ответ знает каждая хозяйка дома — покрутить.
Вареное будет крутиться, а сырое нет.
Через признак «вращается» мы понимаем, что это яйцо вареное. Правда, если заменить их несколько раз местами на столе, мы снова не поймем где же какое.
А теперь вообразите, что одно яйцо белое, а второе — коричневое. При первом взгляде на них будет аналогичная же проблема: неясно где какое.
Но, покрутив, видим, что крутится белое.
Значит, говорите вы, «белое — вареное». Теперь даже поменяв их местами несколько раз, вы всегда правильно проверьте какое вареное и не испачкаете брюки, нечаянно разбив себе на колени сырое яйцо.
Признак «вареное» у белого яйца остался, как его ни крути.
Что случилось? Вы соотнесли признак с определенным свойством, хотя цвет и состояние яйца в общем случае не связаны вообще никак (кстати, разница между корреляцией и причинно-следственными связями — великолепная тема для индивидуальной статьи!).
Про соотнесение признаков и параметров и манипулированием ими мы еще побеседуем в конце статьи.
Рассмотрим использование концепции признаков и параметров в тактике и стратегии
- Сунь Цзы в собственном трактате «Искусство войны»[1] пишет, что «Война — это путь обмана. Благодаря этому, если ты и можешь что-нибудь, показывай сопернику, словно не можешь; если ты и пользуешься чем-нибудь, показывай ему, словно ты этим не пользуешься; хотя бы ты и был недалеко, показывай, словно ты далеко; хотя бы ты и был далеко, показывай, словно ты недалеко ..». Иначе говоря проявляйте признаки, которые свойственны для параметров, разных вашим.
- Стратагема №6 [2] из древнего китайского собрания стратагем говорит ровно об этом же: «Поднять шум на востоке — напасть на Западе». Проявляйте противоположные признаки, чем те, что характерны вам. Соперник воспринимает только признаки: шум, движение войск, физическое нападение. Однако он не видит ваших истинных намерений.
Из иных примеров, которые известны из истории и применяются в фильмах:
- установить на городской стене мешки с соломой либо даже трупы павших товарищей, чтобы соперник видел большую численность обороняющихся. Здесь признак победы защитников — это численность их отряда, которая имитируется;
- с другой стороны, нападающие в ночи могут развести много костров, показывая, что их много больше, чем есть в действительности. Здесь костры — внешний признак, воспринимаемый защитниками осаждаемого города;
- по пыльной местности небольшой подразделение привязывал к лошадям ветви деревьев, чтобы подымать облака пыли, имитируя движение очень большого войска.
- Подчеркивание текста уже давно стало признаком того, что этот текст считается ссылкой.
- Звук при нажатии на кнопку отличается для успешного и неуспешного нажатия. Звук — признак. Успешность нажатия — свойство.
- Карточка товара на странице любого online-магазина. Все характеристики, написанные на данной карточке — практически, являются признакам товара, по которой ориентируется пользователь. Цена — признак, который может предусматривать, как эти признаки, так и остаток товара на складе. А динамическое образование цены (к примеру, применяемое в продаже ЖД билетов или в авиации), практически, в признак цены закладывает свойство спроса. Только там это реализовано, а во многих онлайн-магазинах даже кол-во товара на складе вы не заметите на ресурсе.
- Если же применить в офлайне, где уже часто известны (и местами можно заметить на двери) графики загрузки офиса/ зала для занятий спортом/отделения банка, то можно еще ввести изменение оплаты за услуги. Многие залы для занятий спортом так и делают. Цена как признак спроса, первым делом.
- Также разрешается менять конечную стоимость в зависимости от способа доставки и оплаты. Практически, это выполняется многими, но как дополнительные сборы за доставку, индивидуальным ценником.
Изменение признаков объекта, как следствие изменения его параметров — это принцип конструктивизма, именуемый «фактура» .
Динамическое образование цены и учет спроса в цене товара очень хорошо реализуют данный принцип. Главное не забудьте признак спроса (остатки товаров) выносить наружу, чтобы покупатель видел это.
- Обратный отсчет в светофорах — тоже считается показателем свойства «ожидание». Кстати, принцип фактуры здесь вырисовывается в переключении с зеленого света на красный и обратно.
- Униформа в магазинах. Это признак служащего магазина в зале. Пользователю гораздо быстрее ориентироваться по ярким пятнам одежды, чем выискивать бейджики на груди посетителей.
- Айдентика — признаки бренда компании.
Вытаскивайте признаки наружу, чтобы показать все потенциальные свойства объекта. Данный принцип именуется тектоника.
Например, необходимо рассмотреть почтовый заказчик/ чаты мессенджеров в мобильных приложениях.
В большинстве случаев он выполнен так, что его можно отодвинуть в сторону и откроются кнопки, показывающие что можно создать (откровенно сказать, так я вот про эти кнопки узнал абсолютно нечаянно, когда мне про них рассказали).
10 Ранних Признаков Токсичных Отношений
Используя тектонику, можно посоветовать улучшение: при наклоне аппарата, строка с письмом (или чатом) отъезжает в сторону, приоткрывая три цветных полосы. И распахивает их при нажатии на эту область.
Так мы вытащим признаки объекта наружу и сделаем их доступными для пользователя.
Во всех описанных примерах видно, что признаки создают наше восприятие и сознание параметров объектов, их сути и смысла.
Отсюда следует универсальное правило:
Скрывайте признаки, чтобы спрятать свойства. И, наоборот, создавайте (или имитируйте) признаки, чтобы приписать объекту недостающие ему свойства.
Примером объекта, где спрятаны и признаки, и свойства — антенна вашего мобильника. До недавнего времени они были наружные и торчали наружу.
В настоящий момент их делают в середине, на плате телефона. Вы же не замечаете её, а пользуетесь только результатами ее работы, даже не осознавая это порой.
Если вдруг антенна поломается (к примеру, после того, как вы все же разбили сырое яйцо себе на брюки и уронили телефон), то сразу начинаете воспринимать признак неработающей антенны — отсутствие связи. Кстати, данный же признак может проявиться и у вышки оператора сотовой связи, в которую ударила молния.
Без точной диагностики (установки иных признаков) вы не сможете определить какие свойства нарушились либо даже какие объекты являются основой проявления данных признаков и носителями искомых параметров.
Чем намного точнее вы связываете признаки между собой, тем более просто обозначать объект.
Иначе говоря понять его свойства. Это очередной принцип — конструкция .
Верное и обратное: если вы не можете определенно понять о чем говорится, как отличаются товары в магазине, нужно ли брать служащего на работу, подходит ли вам эта путевка из туристические агентства — это означает, что вам не хватает признаков.
Посмотрите, какую еще информацию можно собрать прямо или косвенно. Но и имейте в виду, что все признаки нужно проверять, точно ли они относятся собственно к рассматриваемому объекту.
Как бы обычная вещь, но как часто вы принимаете решения, не обладая полной картиной начальных данных?
Подводя итог, необходимо рассмотреть пример из экономики употребления.
Ваш сосед купил последнюю модель телефона ведущего бренда. Наличие у него телефона — это признак.
Признак чего? Его свойства «роскошный».
Также, как и наличие дорогой машины, дорогих часов и прочих аксессуаров dolce vita.
Но дорогостоящие вещи, это еще и признаки высокого положения.
Уверенной работы с высоким доходом. Возможно, хорошего образования и прочих параметров человека, которого все считают успешным.
Аналогичным образом, вся экономика употребления, это приобретение признаков, чтобы более четко показать собственные существующие или желаемые свойства. Создать их в глазах окружающих, прежде всего.
Заменить признаки одни на прочие значительно проще и эффектнее в кратковременной перспективе для формирования желаемого образа, чем системно менять свойство, порождающие эти признаки. Если же вы изменили свойства (собственные свои, вашего бизнеса, смартфона или автомобиля), то их признаки будут возникать долгосрочно и сами по себе.
Отсюда вышеописанный пример с телефоном, палки в создании ПО, расхождения коммерческого предложения и настоящего выполнения проекта, косметологическая медицина, цитаты знаменитых людей в статусах социальных сетей и многое иное.
Отделяйте признаки и параметров и «зрите в корень»!
[1] Сунь Цзы «Искусство войны». Глава 1. Ориентировочные расчеты.
П.7
[2] Части из книги. Зенгер Х. фон.
Стратагемы. О китайском искусстве жить и выживать.
Том 1. — М.: Изд-во Эксмо, 2004. — 512 с.
Если привлекла ваше внимание статья — не бойтесь апплодировать!
Индивидуальное благодарю Wova Roodnyy за идеи, методику и консультации.
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Экономическая Математика, Гуманитарные науки
Правила форума
Признак, свойство, качество
В геометрии свойство свойственно рассматриваемому множеству фигур. Допустим, у ромба диагонали перпендикулярны. Другими словами если фигура считается ромбом, то его диагонали перпендикулярны. Но диагонали могут быть перпендикулярны и у четырехугольника, не являющегося ромбом.
Признак же сужает более широкое много фигур. К примеру, если у четырехугольника все стороны равны, то это ромб. Другими словами данное свойство свойственное только данному подмножеству рассматриваемого большинства. Но оно может возникать в ином множестве. К примеру, стороны могут быть равны у треугольника, у пространственного четырёхугольника.
Признаки и свойства монтируются определениями, теоремами или теоремами.
Это, по моему, вопрос скорее к философам.
Я понимаю так (возможно, неверно).
Признак — данное условие, указывающее на возможность для объекта быть чем-то, что мы можем назвать неким именем. К примеру, отсутствие углов — признак окружности, хотя не считая окружностей бывают ещё синусоиды и эллипсы, и у них тоже нет углов. А наличие 2-ух ног и отсутствие перьев — признак человека, хотя разумеется можно, и ощипать петуха Да и одноногие люди тоже бывают, если они инвалиды
Свойство — это то, что свойственно каждому объектам, которые мы называем определённым именем. К примеру, равноправие суммы углов внутренних ста восьмидесяти градусам — свойство треугольника, а способность печатать — свойство принтера.
Ну а качество — это как бы "ипостась", что ли, способность выражать себя определённым образом. Или, если попытаться выразиться намного точнее, владение совокупностью параметров, дающее называемому неким именем объекту возможность быть названным иным именем. К примеру, я могу рассматривать уток в качестве дичи, или применять микроскоп как молоток, или присоединить TV-тюнер к компьютеру, чтобы он служил мне в качестве телевизора.
Добавлено через 13 минут 10 секунд:
Я тоже сначала так написал, а потом подумал и стёр. Как-то это не согласуется с обыденным словоупотреблением. К примеру, наличие морщин на лице — признак пожилого возраста, а наличие белого халата на находящемся в поликлинике человеке — признак его принадлежности к медицинскому персоналу. Эти фразы звучат абсолютно нормально и от того, что они верны, не хочется отказываться даже после того, как представишь себе загримированного под старика подростка или заболевшего, стащившего в ординаторской белый халат и напялившего его на себя. В ежедневной речи мы в большинстве случаев употребляем слово "признак" не для указания на которая не имеет исключений логическую необходимость, а только лишь для указания на большие шансы.
Хотя как данное слово применяется в логике, я не знаю. Потому что логика мне известна только математическая, а в ней оно не применяется вообще
Добавлено через 28 минут 18 секунд:
Насчёт качества, кстати. Кроме тех примеров употребления слова "качество", которые я привёл выше, можно припомнить ещё и закон перехода количества в качество, хорошую теорию дифференциальных уравнений, доброкачественные и злокачественные опухоли, качество строительных работ и пищевых продуктов. Я сначала решил, что у слова достаточно много различных смыслов и что без омонимии здесь не обошлось, но потом, устремившись мыслью к высшим сферам и растворив своё понимание в потоке мирового логоса, осознал, что все данные примеры про все то же самое.
В психологии, на объективном языке, есть данные категории объектов:
*предметы — материальные (представляемые) или мыслимые (воображаемые)
*явления -процессы в пространстве или во времени
*качества — свойства или признаки предметов или явлений
*количества — индивидуальные характеристики предметов или явлений.
Свойства — характеристики, свойственные предметам и явлениям, разрешающие сравнивать либо отличать их один от одного.(многофункциональные, максимально отвлеченные понятия). Проходят регистрацию такие понятия в памяти через словесно-логическое восприятие. Без подкрепления образными представлениями словесно-логическое мышление не страшно.
Признаки — качества, регистрируемые через чувства (прямые или косвенные) и разрешающие через образное мышление инстинктивно запоминать и репродуцировать связи между предметами, характеристиками, количествами.
Я тоже сначала так написал, а потом подумал и стёр. Как-то это не согласуется с обыденным словоупотреблением.
А вот мне помнится со школьных времен еще, к примеру, "признаки равенства треугольников". Что они есть, как не достаточные условия? (даже показатели, однако не в том суть).
Добавлено через 4 минуты 16 секунд:
Где же тавтология? Качество — характеристика объекта. Несколько видов параметров: свойства (объект носит их в себе, не всегда они на виду) и признаки (по ним мы отличаем объект от остальных объектов).
Признаки видимы, слышимы, . другими словами — ощущаемы.
Варианты признаков: сахар сладкий, море соленое, солнце светлое, выстрел пушки громкий, ноша тяжёлая, камень твёрдый, крапива жгучая, жасмин пахучий , водка хмельная, селедка вкусная, дорога длинная.
Пример параметров: выстрел из пушки — ускоренное движение снаряда в стволе (с громким звуком — не добавляем).
Доктора описывают заболевания как? Сначала ее отличительные свойства (чирий — воспаление . из-за причины . ), потом признаки (синюшный бугорок, болезненность при пульпации. )
Несколько видов параметров: свойства (объект носит их в себе, не всегда они на виду) и признаки (по ним мы отличаем объект от остальных объектов).
Признаки видимы, слышимы, . другими словами — ощущаемы.
Варианты признаков: сахар сладкий, море соленое, солнце светлое, выстрел пушки громкий, ноша тяжёлая, камень твёрдый, крапива жгучая, жасмин пахучий , водка хмельная, селедка вкусная, дорога длинная.
Пример параметров: выстрел из пушки — ускоренное движение снаряда в стволе (с громким звуком — не добавляем).
Доктора описывают заболевания как? Сначала ее отличительные свойства (чирий — воспаление . из-за причины . ), потом признаки (синюшный бугорок, болезненность при пульпации. )
Чирий тихо сидит в середине — свойство.
Вылезет наш чирий наружу — превратится в признак.
Если свойство не видно, то откуда известно, что таким свойством обладают?
Кто теперь на конференции
В настоящий момент этот форум просматривают: нет оформленных пользователей
ДНК и РНК • нуклеиновые кислоты • строение и функции
Методическая разработка по геометрии "Признак или свойство?"
Как организовать дистанционное обучение во время карантина?
Понятия «признак», «свойство» считаются одними из фундаментальных в геометрии.
Но в школьных учебниках определения данных понятий почти не встречаются.
Я считаю, что уверенное обладание этими тезисами считается необходимым требованием неплохого знания математики.
Цель статьи — помочь педагогу обучить ученика свободно и правильно оперировать тезисами «признак» и «свойство».
Известно, как сложно включаются дети в геометрию на аксиоматическом уровне. Теоремы, определения, теоремы-признаки, теоремы-свойства.
Многие сразу теряют интерес, а это — достаточное требование для дальнейших неудач.
Первое открытие, которое дети способны сделать для себя на уроках геометрии, — это то, что они абсолютно не хуже легендарного сыщика Шерлока Холмса и им также по плечу применение дедуктивного метода.
Великий сыщик Шерлок Холмс имел в собственном распоряжении оченьбольшое кол-во общих утверждений, которыми он мастерски пользовался, опираясь на дедуктивный метод – от всего к приватному. Так, к примеру, из общего утверждения
«Если человек имеет татуировку в виде якоря, то данный человек – моряк»
«Джон Смит имеет татуировку в виде якоря»,
Тут общее заявление есть не что иное, как признак моряка, т.е. исключительно ему свойственная черта. В словаре русского языка можно отыскать обозначение моряка: «Моряком именуется человек, который служит во флоте».
Приведенный пример показывает, что обозначение и признак – различные утверждения.
Подытожим.
Во всяких утверждениях вида «Если А, то данный человек – моряк» А считается показателем моряка.
Стоит сказать, что синонимом слова «признак» считается слово «примета».
И вот тогда можно припомнить знаменитые признаки замечательной погоды, ненастной погоды.
В качестве задания на дом следует предложить выдумать признаки доброго человека, злого человека, умного человека, сильного человека, привлекательного человека.
Кроме дидактического , ото задание содержит и воспитательное значение, так как потом на уроке, проведя рассмотрение придуманных утверждений, вы узнаете, как дети представляют себе добро, зло, ум, силу, красоту т. д.
В утверждении вида «Если человек – моряк, то А» А выражает свойство моряка.
Взамен А можно подставить подходящие утверждения, к примеру, «любит море», «умеет вязать морские узлы». Свойство разнится от признака тем, что свойственно не только моряку.
Но, с другой стороны, если вы повстречали моряка, то он обязательно обладает таким свойством.
В качестве задания на дом можно посоветовать ребятам выписать в тетради утверждения, которые выражали бы свойства умного человека, скучного человека, доброго человека, сильного человека.
Успешное овладение тезисами признак и свойство – один из основных этапов осмысленного подхода к решению задач.
Для этого на уроках нужно включать в уроки маленькие логические игры и процедуры, цель которых – обучить ребят хорошо разбираться в том, что есть «признак», а что есть «свойство».
Вот варианты подобных тренировок.
Упражнение 1. Применяя слова «признак» или «свойство», назовите следующие утверждения:
«Если человек любит зверей, то он добрый».
«Если человек крепкий, то сможет подтянуться 20 раз».
«Если человек голодный, то он злой».
«Если человек умный, то он подумает перед тем, как сказать».
Упражнение 2. Сформулируйте в виде «Если …, то…» утверждения:
«В том то и признак настоящего искусства, что оно всегда стильно, насущно-полезно» (Ф.Достоевский).
«У всех учеников 7 «Б» класса есть высокое свойство: они любят математику».
Упражнение 3. Назовите двумя вариантами, применяя слова «свойство» и «признак», заявление:
«Если человек спортсмен, то он обладает крепким здоровьем».
«Если человек хорошо играет в шахматы, то он умеет думать логически».
Следует довести до понимания ученика, что в одном и том же общем утверждении содержится как признак, так и свойство. Благодаря этому на первых парах самую большую ценность представляют задачи, в которых применяются и свойство, и признак.
Пускай, к примеру требуется довести что биссектрисы накрест лежащих углов при параллельных прямых параллельны.
Прямые параллельны, поэтому, нужно применять утверждения вида «Если прямые параллельны, то:», другими словами свойства параллельных прямых.
Дальше, необходимо довести, что биссектрисы параллельны, значит, нужно применять признак параллельных прямых.
Упражнение 4. Назовите углы, которые обладают тем же свойством, что и
а) вертикальные углы; б) соседние углы.
а) углы при основании равнобедренного треугольника, накрест лежащие углы при параллельных прямых, соответственные углы;
б) углы треугольника, внутренние односторонние углы при параллельных прямых.
В этом упражнении крепится осознание того, что свойство – это нечто обязательно свойственное этому объекту, но аналогичным свойством обладают и остальные объекты.
Упражнение 5. Назовите признаки: а) равных углов; б) параллельных прямых; в) равнобедренного треугольника.
Полезно при формулировках теорем-признаков говорить их не только в форме «Если…, то…» , но также и в форме «А считается показателем В».
Это упражнение должно создать осознание того, что объект как правило имеет много признаков, и по одному признаку найти все объекты этого вида мы не сможем.
К примеру, признаком того, что число разделяется на 2, считается его делимость на 4, на 6, на 10.
Применяя один из данных признаков мы на самом деле находим числа, которые разделяют на 2, однако это будут не все такие числа.
Упражнение 6. Приведите пример свойства, которое вместе с тем считается признаком.
Из сказанного выше ясно, что это должно быть неповторимое свойство, другими словами свойственное только данному объекту. К примеру, свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Итак, в конце 7 класса нужно достигнуть понимания того, что:
Признаком А считаются такие утверждения В, что правильно предложение
Свойством А считаются такие утверждения В, что правильно предложение
Все то же самое заявление вида
Можно рассматривать как признак В или как свойство А.
На первых уроках геометрии в 8 классе можно сообщить учащимся, что для тех утверждений, которые мы величали признаками и характеристиками, в математике применяются термины «достаточное требование» и «нужное требование».
К примеру, знаменитое свойство вертикальных углов можно выразить так: «Для того чтобы углы были вертикальными, нужно, чтобы они были равны» или «Равноправие углов считается необходимым требованием вертикальных углов».
Упражнение 7. Применяя термины «нужно» и «нужное требование», сформулируйте теоремы о свойстве вертикальных углов, свойствах равнобедренного треугольника.
Вероятный ответ: свойство считается лишь нужным требованием; поэтому, теорему-свойство углов равнобедренного треугольника можно выразить так:
«Для того чтобы треугольник был равнобедренным, нужно, чтобы углы при его основании были равны».
«Для того чтобы треугольник был равнобедренным, нужно, чтобы его медиана являлась высотой».
Упражнение 8. Применяя термин «достаточно», сформулируйте признак равенства треугольников и признак равнобедренного треугольника.
Понятия «нужное требование», «достаточное требование» довольно удобно отрабатывать в процессе изучения темы «Четырехугольники».
Эта тема содержит огромное число утверждений, которые вместе с тем считаются и нужными, и достаточными.
Упражнение 9. Установите, какие из утверждений являются верными, а какие-нет:
а) Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, нужно и достаточно, чтобы его диагонали разделялись точкой пересекания надвое;
б) Для того чтобы четырехугольник был ромбом, нужно и достаточно, чтобы его диагонали были перпендикулярны;
в) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, нужно и достаточно, чтобы его диагонали были равны.
Ответ: заявление а) правильно.
Рассмотрим детальнее утверждения б) и в).
Разумеется равноправие диагоналей четырехугольника не считается достаточным требованием для того, чтобы он был прямоугольником, также как и перпендикулярность диагоналей – лишь нужное требование для того, чтобы четырехугольник был ромбом.
Задание к упражнению 9: «Заменить слово в предложениях б) и в) таким образом, чтобы данные утверждения стали верными».
Ответ: взамен слова «четырехугольник» нужно поставить слово «параллелограмм».
Упражнение 10.
Необходимо проверить, правильно ли заявление:
а) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, нужно и достаточно, чтобы его диагонали были равны и точкой пересекания разделялись надвое;
б) Для того чтобы четырех угольник был ромбом, нужно и достаточно, чтобы все его стороны были равны;
в) Для того чтобы четырехугольник был ромбом, нужно и достаточно, чтобы диагонали были биссектрисами его углов.
Упражнение 11.
Вставьте взамен многоточия подходящие по смыслу термины «нужно», «достаточно» и «нужно и достаточно».
а) Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, … чтобы его противолежащие углы были равны;
б) Для того чтобы диагонали в четырехугольнике были равны, … чтобы он был прямоугольником;
в) Для того чтобы четырехугольник был квадратом, … чтобы все его углы были равны.
Ответы: а)нужно и достаточно; б) достаточно; в) нужно.
Важным видом тренировок являются процедуры по обратному переводу на язык «Если … , то …».
Упражнение 12.
Сформулируйте в виде «Если А, то В» следующие утверждения:
а) Перпендикулярность диагоналей – нужное требование для того, чтобы четырехугольник был ромбом;
б) «Знать нужно не затем, чтобы только знать, но для того, чтобы делать» (М.Горький)
Говоря иначе: знание – нужное, но недостаточное требование для того, чтобы делать что то полезное.
Итак, если в 7 классе ученики прочно овладели тезисами «признак» и «свойство», то в 8 классе лучше введение терминов «нужно» и «достаточно», потому как тема «Четырехугольники» представляет немало возможностей для работы с данными терминами.